الخطوط العريضة:
- الطاقة في دوائر التيار المتردد
- الطاقة اللحظية في دوائر التيار المتردد
- متوسط القدرة في دوائر التيار المتردد
- أنواع الطاقة في دوائر التيار المتردد
- مثال 1
- مثال 2
- مثال 3
- مثال 4
- خاتمة
الطاقة في دوائر التيار المتردد
إن دوائر التيار المتردد التي تحتوي على مكونات تفاعلية سيكون لها جهدها وأشكال موجية تيارها خارج الطور بزاوية معينة. إذا كان فرق الطور بين الجهد والتيار هو 90 درجة، فإن منتج التيار والجهد سيكون لهما نفس القيم الإيجابية والسلبية. إن الطاقة التي تستهلكها المكونات التفاعلية في دوائر التيار المتردد تساوي تقريباً الصفر، حيث أنها ترجع نفس الطاقة التي تستهلكها. الصيغة الأساسية لحساب القدرة في دائرة التيار المتردد هي:
الطاقة اللحظية في دوائر التيار المتردد
تعتمد الطاقة اللحظية على الوقت ويعتمد الجهد والتيار أيضًا على الوقت، وبالتالي فإن الصيغة الأساسية لحساب الطاقة ستكون:
لذلك، إذا كان الجهد والتيار جيبيان، فإن معادلة الجهد والتيار ستكون:
والآن، وبوضع قيم التيار والجهد في صيغة الطاقة الأساسية، نحصل على:
الآن قم بتبسيط المعادلة واستخدم الصيغة المثلثية التالية:
هنا، ΦV هي زاوية طور الجهد و Φi هي زاوية طور التيار، وستكون نتيجة جمعهما وطرحهما Φ لذلك يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:
وبما أن القدرة اللحظية تتغير باستمرار بالنسبة لشكل الموجة الجيبية، فإنها يمكن أن تجعل حساب القدرة معقدا. يمكن تبسيط المعادلة أعلاه إذا كان عدد الدورات ثابتًا وكانت الدائرة مقاومة تمامًا:
في حالة الدوائر الحثية البحتة، ستكون معادلة القدرة اللحظية كما يلي:
في حالة الدوائر السعوية البحتة، ستكون معادلة القدرة اللحظية كما يلي:
متوسط القدرة في دوائر التيار المتردد
وبما أن القدرة اللحظية لها حجم متفاوت باستمرار، فإنها لا تحمل أهمية عملية. يظل متوسط القدرة كما هو ولا يتغير مع مرور الوقت، ويظل متوسط قيمة شكل موجة القدرة كما هو. يتم تعريف متوسط القدرة على أنها القدرة اللحظية خلال دورة واحدة، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:
هنا T هي الفترة الزمنية للتذبذب، ومعادلة الجهد والتيار الجيبي هي:
الآن ستصبح معادلة متوسط القدرة:
الآن باستخدام الصيغة المثلثية الواردة أدناه لتبسيط معادلة متوسط القدرة:
بعد حل التكامل السابق نحصل على المعادلة التالية:
الآن لجعل المعادلة تبدو مثل نظير التيار المستمر، يتم استخدام قيم RMS للتيار والرحلة وهنا معادلة RMS للتيار والجهد:
الآن كتعريف متوسط الطاقة، فإن متوسط الجهد والمعادلات الحالية ستكون:
إذن قيمة RMS للجهد والتيار ستكون:
فإذا كانت زاوية الطور تساوي صفر درجة كما في حالة المقاومة، فإن متوسط القدرة سيكون:
الآن يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن متوسط قدرة المحث والمكثف هو صفر ولكن في حالة المقاوم سيكون:
أما في حالة المصدر فيكون:
في النظام المتوازن ثلاثي الطور فإن متوسط القدرة سيكون:
مثال: حساب القدرة اللحظية ومتوسط القدرة لدائرة التيار المتردد
خذ بعين الاعتبار شبكة خطية سلبية متصلة بمصدر جيبي له معادلات الجهد والتيار التالية:
ط) العثور على القوة اللحظية
وبتعويض قيم الجهد والتيار في معادلة القدرة نحصل على:
استخدم الآن صيغة علم المثلثات التالية لتبسيط المعادلة:
وبالتالي فإن القوة اللحظية ستكون:
الآن نحل المزيد من خلال إيجاد cos 55 نحصل على:
ب) العثور على متوسط قوة الدائرة.
هنا قيمة الجهد هي 120 والتيار له قيمة 10، بالإضافة إلى أن زاوية الجهد هي 45 درجة، وبالنسبة للتيار فإن الزاوية هي 10 درجات. والآن سيكون متوسط القدرة:
أنواع الطاقة في دوائر التيار المتردد
في دوائر التيار المتردد، يعتمد نوع الطاقة بشكل أساسي على طبيعة الحمل المتصل، ويمكن أن يكون مصدر الطاقة إما أحادي الطور أو ثلاثي الطور. لذلك، يمكن تصنيف الطاقة في دائرة التيار المتردد إلى الأنواع التالية:
- الطاقة النشطة
- قوة رد الفعل
- القوة الظاهرة
علاوة على ذلك، للحصول على فكرة عن هذه الأنواع الثلاثة من الطاقة، إليك الصورة التي تصف كل نوع بوضوح:
الطاقة النشطة
ومن الاسم فإن القوة الفعلية التي تقوم بالعمل يشار إليها بالقوة الحقيقية أو القوة الفعالة. على عكس دوائر التيار المستمر، فإن دوائر التيار المتردد لها دائمًا زاوية طور ما بين الجهد والتيار، باستثناء حالة الدوائر المقاومة. في حالة الدائرة المقاومة النقية، ستكون الزاوية صفرًا وجيب تمام الصفر هو أحد المعادلات الخاصة بالقدرة النشطة:
قوة رد الفعل
يشار إلى الطاقة المستهلكة في دائرة التيار المتردد ولكنها لا تؤدي أي عمل مثل الطاقة الحقيقية باسم الطاقة التفاعلية. عادة ما يكون هذا النوع من الطاقة في حالة المحاثات والمكثفات ويؤثر بشكل كبير على زاوية الطور بين الجهد والتيار.
نظرًا لإنشاء وتقليل المجال الكهربائي للمكثف والمجال المغناطيسي للمحث، فإن هذه الطاقة تسحب الطاقة من الدائرة. بمعنى آخر، يتم إنتاجها من خلال مفاعلة المكونات التفاعلية للدائرة، وفيما يلي معادلة إيجاد القدرة التفاعلية في دائرة التيار المتردد:
عادةً ما يكون للمكونات التفاعلية في الدائرة فرق طور الجهد والتيار بمقدار 90 درجة، لذا إذا كانت زاوية الطور بين الجهد والتيار هي 90 درجة، فإن:
القوة الظاهرة
القوة الظاهرة هي الطاقة الإجمالية للدائرة التي تتكون من الطاقة الحقيقية والتفاعلية أو بعبارة أخرى، هي الطاقة الإجمالية التي يوفرها المصدر. لذلك، يمكن كتابة القدرة الظاهرة كحاصل ضرب قيم RMS للتيار والجهد، ويمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:
هناك طريقة أخرى لكتابة معادلة القوة الظاهرة، وهي مجموع الطور للقوة الفعالة والمتفاعلة:
تُستخدم الطاقة الظاهرة عادةً للتعبير عن تصنيف الأجهزة المستخدمة كمصادر للطاقة، مثل المولدات والمحولات.
مثال 1: حساب تبديد الطاقة في الدائرة
خذ بعين الاعتبار دائرة مقاومة بحتة لها قيمة RMS للمقاومة تبلغ حوالي 20 أوم وقيمة RMS للجهد تبلغ حوالي 10 فولت. لحساب القدرة المتبددة في الدائرة استخدم:
نظرًا لأن الدائرة مقاومة، فإن الجهد والتيار سيكونان في الطور كما يلي:
الآن ضع القيم في الصيغة:
القدرة المتبددة في الدائرة هي 5 واط.
مثال 2: حساب قوة دائرة RLC
لنفترض أن دائرة RLC متصلة بمصدر جهد جيبي له مفاعلة حثية قدرها 3 أوم، ومفاعلة سعوية قدرها 9 أوم، ومقاومة 7 أوم. إذا كانت قيمة RMS للتيار هي 2 أمبير وقيمة RMS للجهد هي 50 فولت، فأوجد القدرة.
معادلة القدرة المتوسطة هي:
لحساب الزاوية بين الجهد والتيار باستخدام المعادلة التالية:
الآن وبوضع القيم في معادلة متوسط القدرة نحصل على:
مثال 3: حساب القدرة الحقيقية والمتفاعلة والظاهرية لدائرة التيار المتردد
خذ بعين الاعتبار دائرة RL متصلة بجهد جيبي وبها ملف حث ومقاوم متصلين على التوالي. يحتوي المحث على محاثة 200 مللي أمبير ، ومقاومة المقاوم 40 أوم ، جهد الإمداد 100 فولت بتردد 50 هرتز. اعثر على الاتي:
ط) مقاومة الدائرة
ثانيا) التيار في الدائرة
ج) عامل القدرة وزاوية المرحلة
ج) القوة الظاهرة
ط) العثور على مقاومة الدائرة
لحساب المعاوقة، احسب المفاعلة التحريضية للمحرِّض، ولهذا استخدم القيم المعطاة للتحريض والتردد:
الآن أوجد مقاومة الدائرة باستخدام:
ب) العثور على التيار في الدائرة
للعثور على التيار في الدائرة باستخدام قانون أوم:
ج) زاوية المرحلة
الآن، إيجاد زاوية الطور بين الجهد والتيار:
ج) القوة الظاهرة
لإيجاد القوة الظاهرة يجب معرفة قيم القوة الحقيقية والقوة التفاعلية لذا يجب أولاً إيجاد القوة الحقيقية والظاهرية:
وبما أنه تم حساب جميع القيم، فإن مثلث القوة لهذه الدائرة سيكون:
لمعرفة المزيد عن مثلث القوة وعامل القدرة، اقرأ هذا الدليل .
المثال 4: حساب قدرة دائرة تيار متردد ثلاثية الطور
خذ بعين الاعتبار دائرة متصلة بالدلتا ثلاثية الطور تحتوي على ثلاث ملفات بتيار خطي قدره 17.32 أمبير عند عامل الطاقة 0.5. جهد الخط هو 100 فولت، احسب تيار الخط والطاقة الكلية إذا كانت الملفات متصلة بتكوين نجمي.
ط) لتكوين دلتا
جهد الخط المحدد هو 100 فولت، وفي هذه الحالة سيكون جهد الطور أيضًا 100 فولت، لذا يمكننا أن نكتب:
ومع ذلك، فإن تيار الخط وتيار الطور في تكوين الدلتا مختلفان، لذا استخدم معادلة خط التيار لحساب تيار الطور:
يمكننا الآن إيجاد مقاومة الطور للدائرة باستخدام جهد الطور وتيار الطور:
ب) لتكوين النجوم
نظرًا لأن جهد الطور هو 100 فولت، فإن تيار الخط في التكوين النجمي سيكون:
في التكوين النجمي، يكون جهد الخط وجهد الطور متماثلين، لذا يتم حساب جهد الطور:
إذن المرحلة الحالية ستكون:
ج) إجمالي الطاقة في تكوين النجمة
الآن قمنا بحساب تيار الخط وجهد الخط في التكوين النجمي، ويمكن حساب الطاقة باستخدام:
خاتمة
في دوائر التيار المتردد، الطاقة هي مقياس المعدل الذي يتم به إنجاز العمل، أو بعبارة أخرى، هي إجمالي الطاقة التي يتم نقلها إلى الدوائر فيما يتعلق بالوقت. تنقسم الطاقة في دائرة التيار المتردد أيضًا إلى ثلاثة أجزاء وهي طاقة حقيقية، ورد فعل، وظاهرية.
الطاقة الحقيقية هي القوة الفعلية التي تقوم بالعمل، في حين أن الطاقة التي تتدفق بين المصدر والمكونات التفاعلية للدائرة هي الطاقة التفاعلية وغالباً ما يشار إليها باسم الطاقة غير المستخدمة. القوة الظاهرة هي مجموع القوة الحقيقية والقوة التفاعلية، ويمكن الإشارة إليها أيضًا بالقوة الكلية.
يمكن قياس القدرة في دائرة التيار المتردد إما بقدرة لحظية أو بقدرة متوسطة. في الدوائر السعوية والحثية، يكون متوسط الطاقة صفرًا، كما هو الحال في دائرة التيار المتردد، يكون متوسط الطاقة هو نفسه تقريبًا في جميع أنحاء الدائرة. من ناحية أخرى، تعتمد القوة اللحظية على الوقت، لذا فهي تتغير باستمرار.