استكشاف مخططات Phasor وجبر Phasor في دوائر التيار المتردد

Astkshaf Mkhttat Phasor Wjbr Phasor Fy Dwayr Altyar Almtrdd



هناك مكونات كهربائية مختلفة مثل المكثفات والمحاثات والمقاومات المستخدمة في دائرة التيار المتردد. قد يكون التيار I والجهد V متطابقين في الطور أو متخلفين أو متقدمين على بعضهما البعض في هذه المكونات الكهربائية. في بعض الأحيان يكون فهم العلاقة بينهما رياضيًا أكثر تعقيدًا وصعوبة.

مخطط الطور

يسمى التمثيل البياني الذي يعطي العلاقة بين كميتين كهربائيتين أو أكثر في دائرة التيار المتردد، باستخدام المقدار والاتجاه، بالمخطط المرحلي.

الطور هو خط برأس سهم في أحد طرفيه يوضح اتجاه الكمية الكهربائية، والطرف الآخر من الخط يتمحور حول نقطة ثابتة تسمى الأصل. يمثل طول خط الطور حجم الكمية الكهربائية، مثل الجهد والتيار.







الطور هو رقم مركب له مقدار وزاوية، والرسم البياني الذي يعطي العلاقة بين حجم وزاوية الكمية الكهربائية يسمى مخطط الطور.



فرق الطور

ويعرف بالاختلاف في زوايا الطور لكميتين كهربائيتين. عند تطبيق جهد التيار المتردد على ملف حث، يصل الجهد إلى قيمته القصوى عند 90 درجة قبل أن يبدأ التيار بالتدفق عند درجة الصفر.



لكن في المكثفات، يتناسب الجهد طرديًا مع الشحنة الموجودة بين ألواح المكثف. يجب أن يتدفق التيار لبناء الجهد عبر لوحتي المكثف. يصل التيار إلى قيمته القصوى عند 90 درجة. فرق الطور بين الجهد والتيار في المكثفات 90 درجة ويمكن تمثيله بمخطط طور على النحو التالي:





مخطط طور لدائرة RLC

لنفترض أن لدينا دائرة RLC يتم فيها توصيل المقاوم والمحث والمكثف على التوالي مع مصدر جهد متناوب كما هو موضح:



  • جميع المقاومات، وملفات الحث، والمكثفات متصلة على التوالي، وبالتالي فإن التيار سيكون هو نفسه في جميعها. لذلك، سيتم رسم الطور الحالي لجميع المكونات على طول المحور السيني، وسنأخذه كمرجع للأطوار الأخرى.
  • في المقاومات يكون التيار والجهد في نفس الطور. لذلك، نرسم الجهد V ر على نفس محور الطور الحالي.
  • في المحاثات، الجهد يتقدم بمقدار 90 درجة مع التيار. طور الجهد للمحث V ل سيتم رسمها بشكل عمودي أو عند 90 درجة إلى الطور الحالي.
  • بالنسبة للمكثفات، يتأخر الجهد بمقدار 90 درجة عن التيار. وبالتالي فإن طور الجهد V ج سيتم رسم المكثف أسفل محور الطور الحالي عند 90 درجة.

أين:

و:

مخطط Phasor لمدة 3 مراحل

يتم توليد ثلاثة فولتات من خلال توصيل ثلاثة ملفات متطابقة، لها نفس عدد اللفات، على عمود الدوار بزاوية 120 درجة مع بعضها البعض. وهو يتألف من ثلاثة جهود جيبية بزاوية 120 درجة خارج الطور مع بعضها البعض.

يمكن رسم المخطط المرحلي لمصدر الجهد ثلاثي الطور على النحو التالي:

للتعرف على كل مرحلة من المراحل الثلاث، نستخدم رموز الألوان الأحمر والأصفر والأزرق. يتم أخذ اللون الأحمر كمرحلة مرجعية للدوران. تدور جميع المراحل الثلاثة في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة بسرعة زاوية قدرها ω تقاس بالراديان في الثانية. تسلسل الدوران على ثلاث مراحل هو الأحمر إلى الأصفر والأصفر إلى الأزرق.

معادلات الجهد لثلاث مراحل

إذا أخذنا المرحلة الحمراء كمرجع، فإن معادلة الجهد لجميع المراحل الثلاث هي كما يلي.

للمرحلة الحمراء:

للمرحلة الصفراء:

وبالنسبة للمرحلة الزرقاء:

أو:

جبر الطور

جبر Phasor هو تطبيق العمليات الرياضية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على مراحل الكميات الكهربائية المختلفة. بمساعدة جبر الطور، يمكننا تحويل الدوائر الكهربائية المعقدة إلى معادلات جبرية بسيطة ويمكننا حلها بسهولة.

إضافة الطور

لإضافة طورين أو أكثر من الكمية الكهربائية، علينا تقسيمها إلى أجزاء حقيقية وتخيلية وإضافتها بشكل منفصل. إذا كان الطوران في الطور، فيمكن إضافتهما مباشرة. على سبيل المثال، إذا كان V 1 = 25V وV 2 = 40V في نفس المرحلة. سنقوم ببساطة بإضافتها مباشرة والحصول على النتيجة V = V 1 + ف 2 = 65 فولت.

إذا لم يكن هناك طوران أو أكثر في الطور، على سبيل المثال، في دائرة التيار المتردد، يكون الجهدان عبر المكونين الكهربائيين V 1 = 10V وV 2 = 20 فولت والجهد الخامس 1 يقود الجهد V 2 بمقدار 60 درجة.

المكونات الأفقية والرأسية للجهد V 1 نكون:

لذا:

وبالمثل، فإن المكونات الأفقية والرأسية للجهد V 2 المناطق:

لذا:

الآن:

سيتم إعطاء حجم المتجه الناتج VT بواسطة المتجه الناتج لـ V 1 و V 2 .

الطرح المرحلي

الطرح المرحلي يشبه إلى حد كبير إضافة الطور:

الضرب الطور

يمكن إجراء الضرب المرحلي باستخدام شكل قطبي من المتجهات. V1 و V2 متجهان بزوايا طور θ 1 و θ 2 ثم:

و:

سيتم إعطاء زاوية الطور للطور الناتج على النحو التالي:

شعبة الطور

كتكاثر طوري، يتم تنفيذ تقسيم الطور بواسطة قطبي طورين. للتوضيح، إذا كان V1 وV2 متجهين بزوايا طور θ 1 و θ 2 ثم:

وفي الشكل القطبي لدينا:

سيكون الطور الناتج عن جهدين على النحو التالي:

يمكن العثور على زاوية الطور الناتجة عن الطور عن طريق:

خاتمة

يُعرف التمثيل الرسومي للعلاقة بين كميتين كهربائيتين أو أكثر في دائرة التيار المتردد باستخدام الحجم والاتجاه باسم مخطط الطور. الطور عبارة عن خط برأس سهم يوضح الاتجاه ويتناسب طول الطور مع حجم الكمية الكهربائية. يتم تثبيت الطرف الآخر من خط الطور على نقطة تسمى أصل المحور.