تكامل رقمي هي عملية رياضية تستخدم في التطبيقات العلمية والهندسية لحل المسائل، مثل حساب الحرارة المنقولة في النظام أو القوة المؤثرة على الأجسام. والغرض الرئيسي منه هو حساب المساحة تحت منحنى الدالة المحددة بين النقاط الحدودية. MATLAB يسهل علينا برنامج شامل() دالة تحل التكاملات المعقدة عدديا
وفي هذا الدليل سوف نتعلم كيفية التنفيذ تكامل رقمي في MATLAB باستخدام بعض الأمثلة.
ما هو التكامل العددي؟
تكامل رقمي هي تقنية رياضية تساعدك على حساب القيمة التقريبية للتكامل المحدد. يقوم بتنفيذ العملية عن طريق تقسيم فترة التكامل إلى فترات فرعية متعددة، وبعد ذلك يتم تقريب التكامل كمجموع قيم التكامل عند النقاط الحدودية للفترات الفرعية. تعتمد دقة التقريب على عدد الفترات الفرعية المستخدمة حيث أن المزيد من الفترات الفرعية ستوفر تقريبًا أكثر دقة.
كيفية تنفيذ التكامل العددي في MATLAB؟
يمكننا تنفيذ التكامل العددي في MATLAB باستخدام برنامج مدمج شامل() وظيفة. تسمح لنا هذه الوظيفة بدمج دالة عدديًا وفقًا لشروط الحدود المحددة. تأخذ هذه الوظيفة ثلاثة مدخلات إلزامية وتوفر قيمة رقمية بعد حساب التكامل الرقمي للدالة المحددة على القيم الحدودية المحددة.
بناء الجملة
ال شامل() بناء جملة الوظيفة موضح أدناه:
س = لا يتجزأ ( متعة، xmin، xmax )س = لا يتجزأ ( متعة، xmin، xmax، الاسم، القيمة )
هنا:
الوظيفة ف = تكامل(متعة،xmin،xmax) يؤدي إلى دمج متعة الوظيفة المحددة عدديًا من xmin إلى xmax باستخدام التربيع التكيفي العالمي بالإضافة إلى تفاوتات الخطأ المحددة مسبقًا حيث تكون xmin وxmax معلمات حقيقية.
الوظيفة q = تكامل(متعة،xmin،xmax، الاسم، القيمة) ينتج لتحديد أزواج الاسم والقيمة كوسيطات إضافية.
أمثلة
النظر في بعض الأمثلة لتنفيذ عمليا تكامل رقمي في ماتلاب.
مثال 1: كيفية تنفيذ التكامل العددي في MATLAB باستخدام دالة متكاملة ()؟
في هذا المثال، نقوم بحساب تكامل رقمي للدالة المحددة فيما يتعلق بالمتغير x على القيم الحدودية المحددة -1 و 1 باستخدام شامل() وظيفة.
متعة = @ ( س ) كوس ( س.^ 2 ) . * إكسب ( س ) ;س = لا يتجزأ ( هزار،- 1 , 1 ) td >
المثال 2: كيفية حساب التكامل العددي للدالة ذات القيمة المتجهة في MATLAB باستخدام دالة متكاملة ()؟
يحسب كود MATLAB هذا التكامل العددي للدالة ذات القيمة المتجهة المحددة فيما يتعلق بالمتغير x على النقاط الحدودية المحددة -1 و1 باستخدام شامل() وظيفة مع معلمات الاسم والقيمة الإضافية.
متعة = @ ( س ) إكسب ( ( 2 : 7 ) * س ) ;س = لا يتجزأ ( هزار،- 1 , 1 , 'قيمة الصفيف' , حقيقي )
خاتمة
تكامل رقمي هي عملية رياضية تستخدم على نطاق واسع في العديد من تطبيقات العلوم والهندسة. والغرض الرئيسي منه هو حساب المساحة تحت المنحنى. يمكننا بسهولة تنفيذ التكامل العددي في MATLAB باستخدام برنامج مدمج شامل() وظيفة. لقد استكشف هذا البرنامج التعليمي تنفيذ التكامل العددي مع أمثلة في MATLAB، مما يسمح لك بتعلم أساسيات استخدام شامل() وظيفة.