إن حساب منتج المتجهات الكبيرة ليس بالمهمة السهلة. قد يتطلب الأمر حسابات كبيرة ووقتًا طويلاً أثناء حسابها يدويًا. ومع ذلك، في عصر أدوات الحوسبة العالية اليوم، نحن محظوظون ببرنامج MATLAB الذي يقوم بإجراء العديد من العمليات الحسابية في أقصر فترة زمنية باستخدام الوظائف المضمنة. إحدى هذه الوظائف هي يعبر() والذي يسمح لنا بتحديد المنتج المتقاطع لمتجهين.
سوف يكتشف هذا البرنامج التعليمي:
- ما هو المنتج المتقاطع؟
- لماذا نحتاج إلى تحديد المنتج المتقاطع؟
- كيفية تحديد المنتج المتقاطع لاثنين من المتجهات في MATLAB؟
- أمثلة
- خاتمة
ما هو المنتج المتقاطع؟
ال المنتوج الوسيط لمتجهين هي كمية فيزيائية يتم حسابها بضرب متجهين. تقوم بإرجاع ناقل عمودي إلى المتجهين المحددين. لو أ و ب هما كميتان متجهتان، يتم إعطاء منتجهما الاتجاهي C على النحو التالي:
أين ج هي أيضًا كمية متجهة وهي متعامدة مع كليهما أ و ب .
لماذا نحتاج إلى تحديد المنتج المتقاطع؟
ال المنتوج الوسيط يؤدي العديد من المهام في الفيزياء والرياضيات والهندسة. وفيما يلي بعض منها.
ال المنتوج الوسيط يستخدم للعثور على:
- مساحة المثلث .
- الزاوية بين متجهين.
- متجه وحدة عمودي على متجهين.
- مساحة متوازي الأضلاع.
- العلاقة الخطية المتداخلة بين متجهين.
كيفية تنفيذ المنتج المتقاطع لاثنين من المتجهات في MATLAB؟
MATLAB يسهل علينا برنامج يعبر() وظيفة للعثور على المنتوج الوسيط من اثنين من المتجهات. تقبل هذه الوظيفة متجهين كمدخلات إلزامية وتوفرهما منتج مشترك ر من حيث كمية المتجهات.
بناء الجملة
ال يعبر() يمكن تنفيذ الوظيفة في MATLAB من خلال الطرق المحددة:
ج = يعبر ( أ، ب )ج = يعبر ( أ، ب، خافت )
هنا،
الوظيفة ج = تقاطع (أ، ب) هو المسؤول عن حساب المنتج المتقاطع ج من المتجهات المعينة أ و ب .
- لو أ و ب تمثل المتجهات، يجب أن يكون لديهم مقاس يساوي 3 .
- لو أ و ب تمثل مصفوفتين أو صفائف متعددة الاتجاهات، ويجب أن يكون لهما نفس الحجم. في هذه الحالة، يعبر() تعتبر الوظيفة أ و ب كمجموعة من المتجهات التي تحتوي على ثلاثة عناصر ويتم حسابها المنتوج الوسيط على طول البعد الأول بحجم يساوي 3.
الوظيفة C = الصليب (أ، ب، خافت) هو المسؤول عن حساب المنتج المتقاطع ج من المصفوفتين المحددتين أ و ب على طول البعد خافت . لا تنسى أ و ب يجب أن يكون هناك صفيفين لهما نفس الحجم و الحجم (أ، خافت) ، و الحجم (ب، خافت) يجب أن يكون مساويا ل 3 . هنا، خافت هو متغير يحتوي على كمية عددية موجبة.
أمثلة
النظر في بعض الأمثلة لفهم التنفيذ العملي لل يعبر() وظيفة في MATLAB.
مثال 1: كيفية تحديد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين؟
في هذا المثال نحسب المنتج المتقاطع ج من المتجهات المعطاة واستخدام يعبر() وظيفة.
أ = [ - 7 9 2.78 ] ;ب = [ 1 0 - 7 ] ;
ج = يعبر ( أ، ب )
الآن يمكننا التحقق من نتائجنا ج بأخذها المنتج نقطة مع المتجهات أ و ب. لو ج يكون عمودي لكلا المتجهات أ و ب فإنه يعني ج هو المنتوج الوسيط ل أ و ب . يمكننا التحقق من عمودية ل ج مع أ و ب بأخذها المنتج نقطة مع أ و ب . إذا المنتج نقطة ل ج مع أ و ب يساوي 0. فإنه يعني ج يكون عمودي ل أ و ب .
نقطة ( ج، أ ) == 0 && نقطة ( ج، ب ) == 0بعد تنفيذ ما سبق اختبار العمودية, حصلنا على القيمة المنطقية 1 وهذا يعني أن العملية المذكورة أعلاه صحيحة. ومن هنا نستنتج أن المتجه الناتج ج يمثل المنتوج الوسيط من المتجهات المعينة أ و ب .
المثال 2: كيفية تحديد حاصل الضرب الاتجاهي لمصفوفتين؟
المثال المعطى يحسب المنتج المتقاطع ج من المصفوفات المعطاة أ، تم إنشاؤها باستخدام الدالة Magic()، و ب ، مصفوفة أرقام عشوائية، باستخدام يعبر() وظيفة. كلا المصفوفات أ و ب متساوية في الحجم.
أ = سحر ( 3 ) ;ب = راند ( 3 , 3 ) ;
ج = يعبر ( أ، ب )
ونتيجة لذلك نحصل على أ 3 في 3 مصفوفة ج هذا هو المنتوج الوسيط ل أ و ب . كل عمود من ج يمثل المنتوج الوسيط من الأعمدة المعنية أ و ب . على سبيل المثال، ج(:،1) هل المنتوج الوسيط ل أ(:،1) و ب(:،1) .
المثال 3: كيفية إيجاد المنتج الاتجاهي لمصفوفتين متعددتي الاتجاهات؟
يحدد رمز MATLAB المحدد المنتج المتقاطع ج من المصفوفات متعددة الاتجاهات المحددة أ ، مجموعة من الأعداد الصحيحة العشوائية، و ب ، مجموعة من الأرقام العشوائية، وذلك باستخدام يعبر() وظيفة. كلا المصفوفتين أ و ب متساوية في الحجم.
أ = راند ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;ب = راندن ( 3 , 4 , 2 ) ;
ج = يعبر ( أ، ب )
ونتيجة لذلك نحصل على أ 3 × 4 × 2 مجموعة مصفوفة ج هذا هو المنتوج الوسيط ل أ و ب. كل عمود من ج يمثل المنتوج الوسيط من الأعمدة المعنية أ و ب . على سبيل المثال، ج(:،1،1) هو المنتج المتقاطع لـ أ(:،1،1) و ب(:،1،1) .
المثال 4: كيفية إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمصفوفتين متعددتي الاتجاهات على طول البعد المعطى؟
النظر في المصفوفات أ و ب من مثال 3 وجود حجم 3 في 3 في 3 واستخدام يعبر() وظيفة للعثور عليهم المنتوج الوسيط على امتداد البعد خافت = 2 .
أ = راند ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;ب = راندن ( 3 , 3 , 3 ) ;
ج = يعبر ( أ، ب، 2 )
ونتيجة لذلك نحصل على أ 3 في 3 في 3 مجموعة مصفوفة ج هذا هو المنتوج الوسيط ل أ و ب . كل صف من ج يمثل المنتج المتقاطع للصفوف المعنية أ و ب. على سبيل المثال، ج(1،،1) هو المنتج المتقاطع لـ أ(1،:،1) و ب(1،:،1) .
خاتمة
العثور على المنتوج الوسيط تعد عملية المتجهين عملية شائعة تستخدم على نطاق واسع في المهام الرياضية والهندسية. يمكن إجراء هذه العملية في MATLAB باستخدام البرنامج المدمج يعبر() وظيفة. وقد شرح هذا الدليل الطرق المختلفة لتنفيذ المنتوج الوسيط في MATLAB باستخدام أمثلة متعددة.