الهدف الرئيسي من هذا الدليل هو شرح كيفية البحث القيم الذاتية إلى جانب المتجهات الذاتية في MATLAB باستخدام ملف إيغ () وظيفة.
ما هي القيم الذاتية والمتجهات الذاتية؟
قبل الانتقال نحو كيفية البحث القيم الذاتية و المتجهات الذاتية في MATLAB ، دعونا أولاً نحدد ماذا القيم الذاتية و المتجهات الذاتية نكون.
القيم الذاتية هي قيم فريدة لها معنى خاص عندما يتعلق الأمر بالمصفوفات. يكشفون عن كيفية تأثير المصفوفة على الاتجاهات أو النواقل المختلفة عندما يتم ضربها بها. بينما المتجهات الذاتية هي المتجهات الخاصة المقابلة التي لا تغير اتجاهها ، وبدلاً من ذلك تغير حجمها عند الضرب في المصفوفة. عندما كلاهما القيم الذاتية و المتجهات الذاتية مجتمعة ، فإنها توفر معلومات قيمة حول سلوك وخصائص المصفوفة.
لنفترض أن A أي مصفوفة مربعة بالحجم n ، ويكون V أي متجه بالحجم n-by-1 ، ويكون x أي قيمة عددية ، ثم يسمى V بـ ناقل eigenvector ، و x يسمى القيمة الذاتية من أ إذا استوفوا المعادلة المعطاة:
أ * الخامس = س * في
يمكن أن تحتوي مصفوفة مربعة الحجم n على n المتجهات الذاتية المقابلة لقيمهم الذاتية.
كيفية حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية في MATLAB باستخدام وظيفة eig ()؟
ال إيغ () هي وظيفة مضمنة في MATLAB تمكننا من الحساب القيم الذاتية وما يقابلهم المتجهات الذاتية من مصفوفة معينة A. تقبل هذه الدالة مصفوفة واحدة أو أكثر كمدخلات وتعيد لها القيم الذاتية و المتجهات الذاتية .
بناء الجملة
ال إيغ () تتبع الوظيفة صيغة بسيطة في MATLAB:
البريد = eig ( أ )
[ في ] = eig ( أ )
هنا:
الوظيفة e = eig (A) يوفر متجه عمود له القيم الذاتية من المصفوفة المعطاة أ.
الوظيفة [V، D] = eig (A) يوفر مصفوفة قطرية تحتوي على D القيم الذاتية من المصفوفة المعطاة A كمدخلات قطرية لها وتقوم أيضًا بإرجاع a مصفوفة الخامس التي لديها المتجهات الذاتية المقابلة لقيم eigenvalues كأعمدتها.
أمثلة
ضع في اعتبارك بعض الأمثلة لفهم كيفية العثور عليها القيم الذاتية و المتجهات الذاتية في MATLAB باستخدام امتداد إيغ () وظيفة.
مثال 1: استخدم الدالة eig () لحساب القيم الذاتية للمصفوفة
في هذا المثال ، نقوم أولاً بإنشاء مصفوفة مربعة بحجم 4 باستخدام سحر() وظيفة ثم استخدم إيغ () دالة لحساب القيم الذاتية للمصفوفة A المخزنة في متجه العمود X.
أ = السحر ( 4 )X = eig ( أ )
مثال 2: استخدم الدالة eig () لحساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة المربعة
ينشئ رمز MATLAB هذا أولاً مصفوفة مربعة باستخدام سحر() وظيفة ومن ثم يحسب لها القيم الذاتية و المتجهات الذاتية باستخدام الوظيفة [V، D] = eig (A) .
أ = السحر ( 4 )[ X ، ه ] = eig ( أ )
في الإخراج أعلاه ، يُظهر X المتجهات الذاتية بينما يُظهر e القيم الذاتية للمصفوفة A.
خاتمة
ال القيم الذاتية و المتجهات الذاتية هي مفاهيم مهمة تستخدم في الرياضيات والهندسة. يمكن أن تحتوي أي مصفوفة مربعة الحجم n على قيم ذاتية n وما يقابلها المتجهات الذاتية . توفر لنا MATLAB ملف إيغ () الوظيفة التي تعثر على القيم الذاتية و المتجهات الذاتية من المصفوفة المربعة المحددة أ. ناقش هذا الدليل الطريقة السهلة للعثور على القيم الذاتية و المتجهات الذاتية من المصفوفة المعطاة في MATLAB باستخدام إيغ () وظيفة.